Berechne die Integrale der folgenden Funktionen im angegebenen Intervall:
Berechne den Inhalt der Fläche zwischen Kurve und x-Achse:
Berechne den Inhalt der Fläche zwischen den beiden Kurven:
Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x) =x2/4 +2, der Tangente im Punkt P(4/yP) und den Koordinatenachsen begrenzt wird?
Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x) = x3/16 - 3x2/8 + 4, der Wendetangente und den Koordinatenachsen begrenzt wird?
(*) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x) = x3 + 1, der Normalen im Punkt P(1/yP) und der x-Achse begrenzt wird.
Der Abschnitt des Graphen von f(x) zwischen den Punkten (x1/f(x1)) und (x2/f(x2)) rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des dabei entstehenden Drehkörpers!
Wie Bsp. 7, wobei die Kurvenstücke um die y-Achse rotieren.
Gegeben sind die Kurve y2 = 8x und die Gerade y = 2x. Berechne das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn das Flächenstück zwischen der Kurve und der Geraden um die x-Achse rotiert!
Das Flächenstück zwischen den Parabeln y2 = 4x und x2 = 4y rotiert um die x-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers?
Die Form einer Vase entsteht, wenn der Graph der Funktion f: y = x2/20 + 5 zwischen den Grenzen x1 = -8 und x2 = 10 um die x-Achse rotiert. Berechne das Volumen der Vase.
Der Innenraum eines Trinkglases hat die Form eines Paraboloids (r = 3 cm, h = 12 cm).
Ein Fass ist 8 dm lang, sein Durchmesser beträgt in der Mitte 8 dm und am Rand 6 dm.
Die Fassdauben haben die Form einer Parabel.
Wie groß ist das Volumen des Fasses?
(Anleitung: Zeichne das Fass so in das Koordinatensystem, dass der Ursprung im Mittelpunkt
liegt und die x-Achse die Rotationsachse ist, und ermittle die Gleichung der Parabel y = ax2 + b.)
Die Form einer Linse entsteht, wenn das Flächenstück zwischen zwei Parabeln um die y-Achse rotiert. Die eine Parabel hat ihren Scheitel im Koordinatenursprung, die andere im Punkt S(0/3), und sie schneiden einander im Punkt P(8/2). Ermittle die Gleichungen der Parabeln (Ansatz: y = ax2 + b) und das Volumen der Linse.
Wie Bsp. 14, wobei der Scheitel der einen Parabel im Koordinatenursprung, der der anderen im Punkt S(0/-1,5) liegt und sie einander in P(5/1) schneiden.