Himmel oder Hölle

Sie wurden geboren und Gott fängt zusammen mit dem Teufel an Münzen zu werfen. Dabei gilt folgendes:
1. Kommt Kopf, so kommen sie in die Hölle, kommt Zahl-Kopf kommen sie in den Himmel, bei Zahl-Zahl bleiben Sie auf der Erden.



1. Versuch
Mit welcher Wahrscheinlicheit kommen Sie in den Himmel, wenn die Münze nur zweimal geworfen wird?





2. Versuch
Mit welcher Wahrscheinlicheit kommen Sie in den Himmel, wenn die Anzahl der Münzwürfe mehr als zwei sein kann?





Detaillierte Ausgabe der Würfe? Ja




Theoretische Antwort

Die Wahrscheinlichkeit in der Hölle zu landen ist also:

   1/2 + 1/8 + 1/32 + ... =

   (1/2)1 + (1/2)3 + (1/2)5 + ... =

   1/2 ⋅ (1 + (1/2)2 + (1/2)4 + ...) =

   1/2 ⋅ (1 + (1/4)1 + (1/4)2 + (1/4)3 ...) =

   1/2 ⋅ ((1/4)0 + (1/4)1 + (1/4)2 + (1/4)3 ...) = (geometrische Reihe)

   1/2 ⋅ (1/(1-1/2)) =

   2/3

Damit ist die Wahrscheinlichkeit in die Himmel zu kommen 1-P(Hölle) = 1/3.