Bruchrechnung - Einleitung | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Helga soll für ihre Geburtstagsfeier einkaufen gehen und sitzt nun mit ihrer Mutter am Esstisch und schreibt einen Einkaufszettel:
Brüche sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken: ein Viertel, ein Drittel, ein Achtel, ein Halb(es), drei Viertel. All dies sind Brüche die tagaus tagein benutzt werden. Um mit Brüchen später leichter rechnen zu können, werden diese in einer besonderen Art und Weise aufgeschrieben:
Ein Bruch macht nur Sinn, wenn er auf etwas bezogen wird. Sonst würde nur jemand sagen: "Ein Drittel!". Diese Aussage ist sinnlos, da nicht mitgeteilt wurde von was ein Drittel genommen werden soll. Sinnvolle Aussagen sind dagegen: "Ein Drittel von einem Liter Limo", "eine Viertel Stunde", "ein halber Kilometer". All diese Größen wurden also zunächst in gleichgroße Stücke unterteilt und eines dieser Stücke wurde genommen. Als Bruch geschrieben ergäbe sich: 1 1 1 1 1 1 - - - - - - ... 2 3 4 5 6 7Somit kommt bei einem Bruch dem Nenner die größte Bedeutung zu. Er gibt an, in wie viele gleichgroße Teile ein Ganzes geteilt wird. Geht man beispielsweise in eine Konditorei, um für die ganze Familie Kuchen zu kaufen, sagt man dem Verkäufer die Anzahl der Stücke: "6 Stücke Kuchen bitte." Normalerweise schneiden Konditoren ihre Kuche in 12 Stücke, d.h. jedes Stück entspricht
Stellt man die Anzahl der Stücke, also die Gesamtmenge des Kuchens den Helga braucht als Bruch dar, so schreibt man: 1 2 3 4 5 12 15 16 17 -- -- -- -- -- ... -- ... -- -- -- 12 12 12 12 12 12 12 12 12Da 12 Stücke zusammen eine Kuchen ergeben schreibt man kürzer: 12 24 13 5 -- = 1 oder auch 1 = -- = -- = - = .... 12 24 13 5Man unterschdeidet insgesamt folgende Brucharten:
Helga hat zusammen mit ihrer Mutter festgestellt, dass Sie 17/12 Kuchen braucht. Dies entsprach 17 Stücken, wobei jedes Stück so groß ist wie ein 1/12 Kuchen. Stellt man sich 17/12 als Kuchen vor so sind dies 1 = 12/12 Kuchen und weitere 5 Stücke, also5/12. Hierfür gibt es eine eigene Schreibweise:
Um bei zwei Brüchen sagen zu können, welcher größer ist, kann man sie auf einen Zahlenstrahl auftragen. Der Bruch, der weiter rechts liegt, ist der größere der beiden. Wie am Zahlenstrahl zu erkennen ist, lassen sich nur Brüche mit gleichem Nenner vergleichen, da nur dann die Kuchenstücke gleichgroß sind. Habe ich, wie in unserem Beispiel Brüche mit unterschiedlichen Nennern, so forme ich diese in gleichwertige Brüche um. |